Ю. И. Горохов родился в 1921 году в с. Федосцино Заволжского района. Вместе с семьёй переехал жить в г. Кинешму. Учился в средней школе №4 ( ныне лицей им. Д. А. Фурманова) С 1937 года работал токарем на заводе им. Калинина, одновременно учился в Кинешемском аэроклубе им. С. Леваневского.

На фронте с июля 1941 года. Боевой путь начал в составе 13-го истребительного авиационного полка на истребителе И-16. Сражался на Западном фронте. К концу сентября 1941 года провёл 65 боевых вылетов в 15 воздушных боях сбил 3 самолёта противника - 1 Хш 126 и 2 Ю-88. 20 сентября в неравном воздушном бою сбил 2 "мессершмитта", но и сам был тяжело ранен в голову, но привёл самолёт на свой аэродром. 

В феврале 1942 года вернулся на фронт, возвратился в строй, и снова началась боевая напряжённая работа, но теперь уже в составе 431-го иап, а затем только что оформированном в мае 1942 года 431-м смешанном авиаполку 1-й воздушной армии. Полк вел разведку и фотографирование войск противника и прикрывал с воздуха части 20-й общевойсковой армии. К началу августа 1942 года Горохов произвёл 176 боевых пилотов, участвовал в 20 воздушных боях и записал на свой боевой счет ещё четыре сбитых вражеских самолёта. Был назначен штурманом эскадрильи, затем заместителем комэска, наконец, командиром эскадрильи. Воевал на истребителях ЛАГГ-3, Як-7.

28 июня 1943 года капитан Горохов получил именной истребитель "Александр Пушкин", построенные на средства, сданные в Фонд обороны писателем-пушкинистом Иваном Алексеевичем Новиковым.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко - фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, капитану Юрию Ивановичу Горохову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Награждён орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны I степени и медалями.